2016年12月16日

 

鈺成其事 - 曾鈺成
誰獲欽點

2016年08月11日
   

 

以下「特首選舉」故事,純屬虛構,目的只為提出一條概率問題,說明這類問題很容易答錯。
特首選舉有甲、乙、丙三個候選人。人們都知道,中央政府已經暗中「欽點」了他們其中一人,只是不知道那是誰。三人獲欽點的機會均等,各自都是三分之一。
甲有一位朋友丁,是「接近中央政府的可靠消息人士」,知道誰獲得了中央欽點。甲向丁打聽。丁說:「對不起,我向中央政府作了莊嚴承諾,絕不會告訴任何候選人他是否已獲欽點。」
甲說:「你不用透露我是不是獲得欽點的候選人;我只是請你在其他兩個候選人當中,說出一個不獲欽點者的名字:假如乙獲欽點,你就說『丙』;假如丙獲欽點,你就說『乙』;假如獲欽點的是我,即乙丙兩人都不獲欽點,那就請你在他們兩人中隨意選取一人,說出他的名字。可以嗎?」
丁想了一會,覺得這樣做也沒有違反自己對中央政府的承諾,便回答說:「好吧,我按你的要求告訴你一個名字:丙。」
甲收到這個訊息,心裡十分高興,想道:「現在我知道,丙無論如何是不獲欽點的了;獲得欽點的就是我和乙兩人之中的一人,所以我的機會已由原來的三分之一提高至二分之一!」
甲和乙是好朋友,於是甲第一時間跑去找乙,告訴他這個好消息。甲把他和丁的對話完完整整的給乙複述了,並說:「我和你現在各有一半機會獲得欽點了。」
乙聽了笑而不語,其實他心裡對二人的機會有另一種算法。
乙很有數學頭腦,而且對蒙提霍爾問題的答案十分熟悉。他想:「甲獲欽點的機會本來是三分之一。丁提供的訊息不會改變甲的機會,因為我和丙之間最少有一人不獲欽點,這是早已知道的;該人是我抑或是丙,跟甲獲欽點的機會無關。所以甲的機會和先前沒有分別,依然是三分之一。」
「可是,丁提供的訊息對我卻十分重要。我和丙兩人當中有一人獲欽點的機會,即甲不獲欽點的機會,是三分之二;現在知道丙不獲欽點,原來屬於我和丙兩人合起來的機會,便全歸我了。所以,我的機會已提高至三分之二,比甲高了一倍。」
甲乙兩人誰對誰錯?抑或兩人皆錯?

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