2016年12月16日

 

鈺成其事 - 曾鈺成
解題邏輯

2016年08月01日
   

 

上星期我在本欄出了這個謎題:三個人每人頭上戴一頂白色或者藍色的帽子,其中最少有一頂是藍色。各人可以看到其他人的帽子,但看不到自己的帽子,要猜出自己帽子的顏色。沒有人立即猜到;但過了一會,三人同時說:「我知道了!」他們的帽子各是甚麼顏色呢?
以下是謎題的答案。
帽子的顏色只有三個可能。第一個可能是一藍兩白。這時戴藍帽子的人看到其他二人戴著白帽子,便立即知道自己的帽子是藍色的,於是他便先於其他兩人猜出答案。
第二個可能是兩藍一白。這時,戴著藍帽子的人看到其他兩人的帽子一藍一白,便會想:「如果我戴的是白帽子,戴著藍帽子的人看見兩頂白帽子,便會立即猜到自己戴藍帽子。現在沒有人這樣猜,所以我戴的一定是藍帽子。」於是兩個戴著藍帽子的人便先於第三人猜出答案。
第三個可能,是三頂全是藍帽子。三個人都會這樣想:「其他兩人都戴著藍帽子。如果我戴的是白帽子,其他兩人看見一藍一白,便會(如前段所述)猜到自己戴著藍帽子。他們沒有馬上這樣猜,所以我戴的一定也是藍帽子。」
由於三人是同時猜到自己帽子的顏色,所以謎題的答案是三人都戴藍帽子。
這解答立足於兩點假設。第一,要假設三人的行為完全合乎邏輯。如果有人只是「靠撞」(瞎猜),便不能從他的行為推導出有用的訊息。又或者當一個人懷疑其他人不按邏輯行事,他就不能根據他們的行為得出可靠的結論。
第二,要假設每個人都只想猜出自己帽子的顏色,沒有其他目的。譬如說,當甲看到乙和丙都戴著白帽子,馬上便知道自己戴的是藍帽子;可是,假如出於某種動機,甲要令乙和丙猜錯,於是裝作無法立即確定自己帽子的顏色,乙和丙便會被誤導,以為自己戴著藍帽子。
在現實生活裡,人們的行為往往不能用邏輯去解釋。衝動魯莽的人不顧邏輯,剛愎自用的人不重邏輯,多疑善妒的人不信邏輯,別有用心的人不講邏輯,都會作出不合邏輯的乖乎常理的決定。這現象在政圈裡尤為常見。許多政治問題都不像帽子謎題那樣,可以憑簡單的邏輯推理去解決。

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