2016年12月16日

 

鈺成其事 - 曾鈺成
帽子謎題

2016年07月28日
   

 

說起「帽子謎題」,興趣停不了。這裡再提出三題,給大家玩玩。
第一題:仍是三個人,各戴著藍色或白色的帽子。不過這次不是三人都可以互相對望:三人排成一列縱隊,在最後面的一人可以看到前面兩人的帽子,中間的人只看到前面一人的帽子,最前面的人甚麼都看不到。當然,三人都看不到自己的帽子。三人獲告知,他們頭上的帽子最少有一頂是藍色的。
最後面的人和中間的人都沒表示猜到自己帽子的顏色;過了一會,最前面的人說:「我知道我帽子的顏色了!」他的帽子是甚麼顏色呢?
第二題:國王把十個人關在一個囚室裡,每人頭上戴一頂藍色或白色的帽子,每人都可以看到所有其他人的帽子,但看不到自己的帽子。
國王每隔一會便來視察囚室一次。如果他看到囚室裡的所有人戴的都是白帽子,他就立即把所有人都釋放了。如果囚室裡有戴藍帽子的人,國王便叫獄警把門打開,讓猜到自己戴藍帽子的人自由離開,再把門關上,等候國王下次再來。任何戴白帽子的人如果誤猜自己戴著藍帽子而離開囚室,將立即被拉去處決。
國王第五次視察囚室時,便把所有人釋放了,沒有人被處決。那十人戴的帽子,藍色和白色各有幾頂?
以上兩題,和上次的題目相似,猜到答案的人都要藉觀察其他人的行為而得到提示,他們要假定所有人都有精明的頭腦,行為完全合乎邏輯。以下這一題有點不同:猜帽子顏色的人不可以從其他人的表現得到提示,但他們可以用另一種方式合作。
第三題:也是十個人,各戴著藍色或白色帽子,每人都看到所有其他人的帽子。這次他們沒有機會觀察別人的反應:他們每人都拿著一枝筆和一張紙條,環顧了其他人的帽子顏色後,便立即要猜答案。每個人在自己的紙條上寫下「藍」或「白」,交給國王,任何人不得偷看別人寫甚麼。國王點算有多少張寫著「藍」的紙條,如果數目正好是戴著藍色帽子的人數,十人全部獲釋;數目不對,全部處決。
眾人戴上帽子之後,當然不准互相溝通。但在戴帽之前,他們可以商定猜謎策略。他們應採取甚麼策略,保證一定獲釋?
                              周一、四刊登

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